Родился 23 мая (5 июня по новому стилю) 1899 года в селе (ныне — город) Рассказово Тамбовской губернии. В 1919 году окончил Томский учительский институт, в 1922-м — Тамбовскую художественную школу. Во время учебы в художественной школе, в 1920 году, организовал в Тамбове «Окна РОСТА». Позже переехал в Москву, поступил во ВХУТЕМАС, однако не закончил его, уйдя с третьего курса.
Первой работой в области мультипликации был короткометражный рекламный фильм для «Винсиндиката», снятый в 1923 году, но не купленный заказчиком. Затем несколько лет Иванов снимает графическую мультипликацию собственной камерой в различных мало оборудованных помещениях. Вместе с оператором Н. Я. Жилинским пробует применять способы совмещения натуры с рисованной мультипликацией. В 1920-е — начале 1930-х годов по заказу фабрик «Госкино», «Пролеткино», «Востоккино», «Межрабпом-Русь» снимает рисованные политшаржи («К приезду английской делегации», 1924; «Политические игрушки», 1926; «Смотрите, как бы чего не вышло», 1930; «Разоружаются», 1930 и др.), в том числе на основе карикатур В. Н. Дени и Д. Моора, агитационные и рекламные фильмы («Как не нужно проводить шефство над деревней», 1924; «Сберкасса», 1925; «Шестилетие Гудка», 1926; «Второй заем индустриализации», 1928; «Кто куда», 1928; «Без промаха», 1930; «Семь гигантов», 1931 и др.), вставки в натурные картины («К надземным победам», 1924; «Преступление коновала Матова», 1925; «На все времена, для всех народов», 1926; «Кто важнее, что нужнее», 1930, и другие), рекламные ролики, мультипликационные анонсы игровых лент, титры. В 1926 году организует при кинофабрике «Совкино» мультмастерскую, через год выпускает свой первый детский фильм «Тараканище», изобразительное решение которого, по свидетельству И. П. Вано, было позаимствовано из иллюстраций С. В. Чехонина. Затем выпускает детские комбинированные фильмы с серийным героем: «Тип-Топ в Москве» (1928) и «Тип-Топ — звуковой изобретатель» (1929). В обеих картинах действовал рисованный негритенок Тип-Топ; в первом фильме он совершал путешествие по Москве, во втором — по Европе и Америке.
В 1928–1929 годах вокруг А. В. Иванова складывается коллектив, получающий самоназвание ИВВОСАЖИ — А. В. Иванов, Н. В. Воинов, П. П. Сазонов и Н. Я. Жилинский. Вскоре состав группы сокращается, и она получает окончательное наименование — ИВВОС. В первой половине 1930-х годов группа разрабатывает и совершенствует метод создания «рисованного звука», получающий название «Иввостон». В середине 1930-х группа ИВВОС вновь выполняет заказную работу, снимая инструктивные фильмы по заказу Мосгорфинотдела («Не будь беспечным», 1932) и Отдела по регулированию уличного движения (ОРУДа) («Помни!», 1933; «Неисправимый», 1935 и др.). Крупной работой коллектива ИВВОС стал звуковой детский фильм «Вор» по сценарию Белы Балаша (1934).
Во времена дискуссий середины 1930-х годов о степени заимствования американского опыта советской мультипликацией Иванов был одним из самых активных сторонников переноса «метода Диснея» на советскую почву и организации мультипликационной киностудии союзного подчинения. Свою точку зрения Иванов и Сазонов подтвердили практически, сняв в 1935 году рисованный фильм «Квартет», который стал самой популярной мультипликационной картиной в довоенном СССР. Иванов и Сазонов доказали возможность выражения «социалистической морали» в рамках диснеевской эстетики. Высоко оцененный Сталиным, фильм получил широкое распространение во второй половине 1930-х годов, а музыка и типажи героев приобрели почти всесоюзную известность. Позже, вплоть до начала 1950-х годов, во многие свои ленты Иванов будет вставлять кадры с героями «Квартета» как своеобразную автоцитату.
В первые годы существования «Союзмультфильма» Иванов продолжает развивать достигнутое: снимает музыкальную басню «Лиса-строитель» (1936), продолжение «Квартета» — сатирический фильм «Любимец публики» (1937) и детскую картину «Волшебная флейта» (1937). Однако уже в это время Иванов становится одним из наиболее активных борцов за возвращение мультипликации к актуальным политическим темам. Не получив возможности поставить картину «Жив Чапай», он в последующие годы, когда разворачивается критика «заячье-поросячьей тематики» в мультипликации, берется за жанр современной советской политизированной сказки. Таковы были картины «Охотник Федор» (1938) и «Дед Иван» (1939, цветной и черно-белый варианты). К этим поискам примыкают фильм-шутка на общественно-актуальную тему — перелет экипажа В. С. Гризодубовой, М. М. Расковой и П. Д. Осипенко — «Таежные друзья» (1939) и сюжет «Японские самураи» в «Журнале политсатиры» («Самурайские мухи влипли», 1938).
В конце 1940 года А. В. Иванов заканчивает картину «Два генерала» (по М. Е. Салтыкову-Щедрину), которая была не принята в Комитете по делам кинематографии и возвращена для переработки. Завершение второй редакции фильма было прервано войной. В первые месяцы войны Иванов, как и все режиссеры-мультипликаторы, снимает ряд антифашистских короткометражных киноплакатов и фельетонов («Не топтать фашистскому сапогу нашей Родины» — совместно с И. П. Вано, «Крепкое рукопожатие» и др.). В конце 1941 года Иванов вместе с частью «Союзмультфильма» эвакуируется в Самарканд, где начинает работу над фильмом «Синица» по басне И. А. Крылова (совместно с М. С. Пащенко) и еще одной антифашистской кинокарикатурой — «Репка». Оба фильма будут завершены уже в Москве, в 1943 («Репка») и 1944 («Синица») годах.
После войны Иванов снимает сказочный фильм «Лиса и дрозд» (1946), фильм-плакат о хлопкоробах «Белое Золото» (другое название: «Хлопок», 1947) и цветной вариант «Квартета» (1947).
Картина Иванова «Чемпион» (1948), пропагандирующая лыжный спорт, стала главным объектом критики в начале кампании по «борьбе с диснеевщиной» на «Союзмультфильме». Из-за этого следующую ленту — экранизацию басни С. В. Михалкова «Полкан и Шавка» — режиссеру и художнику-постановщику Е. Т. Мигунову пришлось решить в нарочито «реалистическом» ключе, не вполне подходящем для басенного жанра. Однако уже в следующей работе — фильме «Дедушка и внучек» (1950) о фигурном катании — Иванов вернулся к антропоморфной трактовке героев-животных.
Почти все работы Иванова конца 1940-х — 1950-х годов «утилитарны», решают агитационные или воспитательные задачи (пропаганда спорта, здорового образа жизни, борьба с курением, популяризация правил дорожного движения или профилактики пожаров и т. п.). Несмотря на это, каждый фильм решается режиссером как захватывающее динамичное кинозрелище, не скатывается в сухую дидактику и назидательность. Помимо детских лент «Зай и Чик» (1952), «В лесной чаще» (1954), «Трубка и медведь» (1955), «Лесная история» (1956), «Спортландия» (1958), Иванов ставит два басенных сюжета о бдительности: «Крашеный Лис» по сказке Ивана Франко (1953), решенный в том же ключе, что и «Полкан и Шавка», и «Подпись неразборчива» по сценарию Леонида Ленча (1954) — редкий пример сатирического рисованного фильма середины 1950-х годов.
В 1950-е годы благодаря Иванову в мультипликацию возвращается актуальная политическая тематика и жанр фильма-плаката. В 1957 году Иванов снимает свой самый знаменитый поздний фильм — музыкальное ревю «Чудесница» по сценарию Льва Позднеева, ставший одним из главных символов легендарной «кукурузной» кампании Н. С. Хрущева, и дополненный и переработанный ремейк фильма «Белое Золото» — «Дитя солнца». Успех «Чудесницы» (особенно благодаря присутствию колоритных отрицательных героев — сорняков) был настолько велик, что студия предполагала продолжить разработку жанра, взяв за основу тему достижений химии в освоении полимеров (сценарий «Веселый спор»), но этим планам не суждено было осуществиться.
Александр Васильевич Иванов умер 13 марта 1959 года.
Георгий Бородин