Родился 28 июля 1934 года в Ленинграде. Родители Ильи Александровича были натурами артистическими. Отец — Александр Леонович Авербах, сын волжского судовладельца, переехал
в Санкт-Петербург накануне революции. В 1919 году поступил в труппу Большого драматического театра, но актёрская судьба его не сложилась. Александр Леонович оставил сцену, получил экономическое образование в Технологическом институте и в дальнейшем работал на руководящих должностях различных учреждений. Мать — потомственная петербурженка, выпускница Смольного института — Ксения Александровна Строкач, окончила драматические курсы Ю. М. Юрьева и некоторое время числилась во вспомогательной труппе того же Большого драматического. Также она с успехом выступала на эстраде, а с 1934-го до конца 40-х годов служила в ленинградском «Новом театре» (название Театра имени Ленсовета до 1953 года). В 50-х Ксению Александровну пригласили преподавать сценическую речь в театральном институте. «Она учила не только студентов, но и актёров» — вспоминает первая жена Ильи Авербаха, Эйба Норкуте.
Семья Авербаха принадлежала к узкому кругу петербургской интеллигенции высшей пробы. Илья Александрович унаследовал от родителей любовь к изящной словесности — знал наизусть множество стихотворений поэтов Серебряного века, особо почитал Пастернака, дружил с поэтами-современниками: Рейном, Кушнером, Бродским; и конечно, сочинял сам. Он обладал безупречными манерами, незаурядным интеллектом и яркой внешностью атлета-джентльмена. Курил сигары, позже трубку. Был заметным персонажем богемного Ленинграда 60-х годов, что не раз отмечали в своих воспоминаниях о режиссёре его друзья и знакомые.
По настоянию отца и вопреки своему желанию Илья Авербах поступает в Первый медицинский институт им. Павлова. В 1958 году, получив диплом врача, едет по распределению в Шексну — посёлок в Вологодской области. По завершении практики Авербах твёрдо решает оставить медицину и посвятить себя кинематографу. Он отправляется в Москву на Высшие сценарные курсы при Госкино СССР, оканчивает мастерскую Е. Габриловича, а в 1964 году возвращается в родной Ленинград. В том же году у Ильи Александровича и Эйбы Норкуте родилась дочь — Мария.
В 1967 году Илья Авербах оканчивает Высшие курсы сценаристов и режиссёров при «Ленфильме» (мастерская Г. Козинцева). Вместе с однокурсником Игорем Масленниковым снимает свой первый фильм по сценарию Наталья Рязанцевой, ставшей в 1966 году второй женой режиссёра. Картина «Личная жизнь Кузяева Валентина» была по достоинству оценена Козинцевым и закрепила за Авербахом репутацию художника зрелого и профессионального.
Настоящим дебютом — первой самостоятельной картиной — стал фильм «Степень риска», вышедший на экраны в 1968 году. Сценарий по мотивам повести кардиохирурга Николая Амосова режиссёр пишет сам. В главных ролях снялись Иннокентий Смоктуновский и Борис Ливанов. Авербах был восхищён работой Смоктуновского в легендарном «Идиоте» Г. А. Товстоногова. С самого начала важнейшее значение режиссёр придавал работе с актёрами, видя в этом залог достижения максимальной художественной правды на экране.
«Я думаю, в системе «актёр — режиссёр» и тот и другой двигаются друг к другу с одинаковой скоростью и с одинаковым трудом, что в случае удачи приводит к возникновению на экране их общего детища — персонажа, роли. Вот этот-то несуществующий в начале картины персонаж и должен диктовать условия взаимоотношений». И. Авербах
В 1971 выходит следующая картина — «Драма из старинной жизни», экранизация рассказа Николая Лескова «Тупейный художник» — один из любимых рассказов матери режиссёра — Ксении Александровны. В бытность актрисой она с успехом читала его со сцены.
За неё последовали картины «Монолог» (1972) и «Чужие письма» (1975). Каждый новый фильм Авербаха становился событием в отечественном кино, пользовался зрительским успехом и вызывал положительные отзывы коллег по цеху. Его ценили за профессионализм, способность чётко и ясно донести мысль, выстроить драматургию, показать характеры, словом, рассказать историю, не погрешив ни против художественной правды, ни против правды жизненной. Авербах был типичным представителем ленинградской школы, «кинематографа морального беспокойства», значительно отличавшейся от школы московской, с её контрастным разделением на «кино авторское» и «кино зрительское». Режиссёр с хирургической точностью, скрупулезно и бережно исследовал тончайшие движения души своих героев. Его фильмы проникнуты вниманием и сочувствием к человеку, потому что только через пристальный взгляд на другого, можно разглядеть и понять себя самого.
«Да, режиссура — это замысел. Здесь важно всё. Необходима слаженность всех элементов, нарушение одного звена — перекос замысла. Путь замысла от первых шагов к воплощению редко прям и прост, но когда все, обогащавшее замысел, уходит в картину, мы возвращаемся опять-таки к главному — что хотел сказать автор (писатель, сценарист). Это и путь режиссёра к самому себе».
Главная кинематографическая мечта Авербаха — постановка «Белой гвардии» М. Булгакова — так и не осуществилась. Многие отмечали внешнюю и внутреннюю схожесть Ильи Александровича с белогвардейским офицером — он и был их прямым потомком по материнской линии. Этот драматический и трагический период русской истории, несомненно, интересовал режиссёра.
Именно во время революции разворачивается действие картины «Объяснение в любви» (1978). Главный герой — робкий литератор Филиппок, решительно мало общего имеющий с булгаковскими героями, кроме глубокой убежденности — чтобы не случилось, надо уметь сохранить себя, свою личность, своё достоинство.
«Филиппок — человек, сохранивший себя», хоть жена, и большая история сделали многое, лишь бы тому воспрепятствовать».
Так сам режиссёр говорил о герое своего фильма.
В следующем году Авербах берётся за экранизацию пьесы Аллы Соколовой «Фантазии Фарятьева». В центре внимания — персонаж внешне не примечательный. Герой в исполнении Андрея Миронова — странный мечтатель, одинокий, ищущий с кем разделить свои мысли и чувства, и не находящий. Тема человеческого одиночества становится для Авербаха одной из самых важных.
Последний художественный фильм мастера — «Голос» вышел в 1982 году. Сергей Добротворский назвал картину художественное завещанием Авербаха. Завещанием «в форме неожиданно символической рефлексии по поводу природы и результатов творчества».
Последний документальный фильм Ильи Авербаха — «На берегах пленительных Невы» вышел в 1983 году. Это кинематографическая поэма, элегия родному городу, с которым так много связывало режиссёра.
Илья Александрович Авербах умер 11 января 1986 года в московской больнице. Он был болен раком, но знали об этом только самые близкие.
Похоронен в Комаровском некрополе в пригороде Санкт-Петербурга.