Родился в 1900 году в Ереване в богатой купеческой семье. Кроме Саркиса в ней было еще двое мальчиков — старший Захарий и младший Сократ — и две девочки, одна из которых скончалась в раннем возрасте. Дед, Захар Геворкян, был основателем и попечителем первой ереванской гимназии.

В юности будущий оператор профессионально занимался боксом, был чемпионом Закавказья. После прихода к власти в стране большевиков и провозглашения в 1921 году Армянской СССР семья Геворкяна лишилась собственности, но репрессии ее не коснулись. В Гражданской войне ни Саркис, ни его братья или отец не участвовали. В том же году вместе с Сократом и Захарием переезжает в Москву. Мать с сестрой остаются в Армении. Отец вскоре умирает.

В Москве поступает на операторский факультет Государственного техникума кинематографии (ныне ВГИК), где учится два года, и, не закончив, устраивается на студию «Межрабпом-Русь». Живет в общежитии в одной комнате с Михаилом Шолоховым, о котором впоследствии отзывается недоброжелательно, как о личности скаредной.

Первая самостоятельная работы в качестве оператора — картина 1925 года «Дорога к счастью» Сергея Козловского, известного художника-постановщика, годом ранее принимавшего участие в создании декораций для «Аэлиты». Работает вторым оператором на «Потомке Чингисхана» (1928) Всеволода Пудовкина и других картинах студии (по словам сына Карена Геворкяна, был вторым оператором одного из фильмов Протазанова). Следующий фильм, в котором главным оператором значится Геворкян — «Преступление Ивана Караваева» (1929) Татьяны Лукашевич, работу с которой он впоследствии выделял как одну из самых легких и интересных в своей биографии. В 1932 году вместе с Луи Форестье снимает фильм Константина Эггерта «Друзья совести» (другие названия — «Восстание в Руре», «Пылающий Рур»). В 1933-м — совместно с Георгием Бобровым — звуковую картину Маргариты Барской «Рваные башмаки», в которой критики отмечали документализм изображения и созданную вместе с художником Владимиром Егоровым атмосферу скупого пролетарского быта. В 1934–35 гг. отправляется на съемки на остров Сахалин. Сохранился ли материал и для какого фильма он снимался, неизвестно.

В 1937 году Саркис Геворкян оставляет братьев в Москве, возвращается в Ереван и устраивается на студию «Арменкино», в 1938 году переименованную в «Ереванскую киностудию», а в 1957-м — в «Арменфильм». Имея богатый опыт работы на «Межрабпоме», оказывается там в когорте ведущих операторов. Сближается с режиссером Патваканом Бархударяном и снимает его «Горный поток» (1939). В 1940 году работает на картине Амаси Мартиросяна «Храбрый Назар», ставшей классикой армянского кино. В этом же году женится на редакторе киностудии Розалии Александрян, депортированной в 1937-м году из Ирана: брат жены Саркиса Геворкяна был одним из основателей иранской компартии.

Во время Великой Отечественной войны некоторое время работает в Персии фронтовым кинооператором после ввода туда советских войск. Снимает фильм «Однажды ночью» (1944), поставленный эвакуированным в Армению Борисом Барнетом. С режиссером у них завязывается тесная дружба — впоследствии Барнет не раз бывал у Геворкяна в Ереване. Другим нередким его гостем в послевоенные годы был оператор Андрей Москвин.

Кроме «Однажды ночью», в период малокартинья (1943–1953) Геворкян не снимает ни одного художественного фильма и подрабатывает фотографом. Операторов ереванской студии задействуют в съемках хроники: по словам Карена Геворкяна, в начале 50-х его отец работал на документальной картине о строительстве Волго-Донского канала, где использовался труд немецких военнопленных и советских заключенных.

После смерти Сталина на «Ереванской киностудии» вновь активизируется производство. В 1954 году Геворкян снимает «Армянский киноконцерт», а в 1956-м — игровой фильм «Из-за чести» Арташеса Ай-Артяна, во время работы над которым у него случается первый инфаркт. Большая часть материала им к тому моменту уже снята, но закончить фильм приходится другому оператору. В будущем он перенесет еще три инфаркта.

Как рассказывает Карен Геворкян, из-за того, что отец его был человеком «непартийным» и держался в стороне от любых внутрестудийных коалиций, отношения с коллегами его постепенно становились все более напряженными. В 1958 году он снимает фильм «Сердце матери» своего друга и дальнего родственника Григория Мелик-Авакяна, но, несмотря на «оттепель», работать на «Арменфильме» его приглашают все реже. Он снимет еще несколько игровых и документальных картин, среди которых можно выделить «Трудный переход» (1964) Юрия Ерзинкяна и фильм «Братья Сарояны» (1968, реж. Хорен Абрамян, Аркадий Айрапетян, Фрунзе Довлатян), на котором он работает в паре с молодым оператором Кареном Месяном, но в остальном это были фильмы и режиссеры уже не первого ряда. Чтобы компенсировать операторскую невостребованность, в последние годы своей жизни Саркис Геворкян начинает писать сценарии, среди которых был вариант экранизации романа «Хаос» известного армянского писателя и драматурга Александра Ширванзаде. Однако ни один из них поставлен не был.

В 1968 году, после завершения в Москве Высших курсов сценаристов и режиссеров, в Ереван возвращается сын Саркиса — Карен Геворкян — и берется за постановку фильма «Родник Эгнар» по одноименной повести Мкртича Армена. В 1970 году, вскоре после начала съемок, в результате конфликта на студии его отстраняют от картины (ее закончит Арман Амарян), и он уходит из «Арменфильма». В знак протеста вслед за Кареном студию покидает и Саркис Геворкян. В 1971 году он скончался.

Алексей Артамонов